Read e-book online Die Lieschen Gruppen in der modernen Mathematik. PDF

By Jean Dieudonné, Claus Müller (auth.)

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LoCU ~l 0 V X ~l - EOCU 'f 2 = 30 = 0 genügen müssen; wir werden später durch Benutzung der komplexen Schreibweise eine formale Vereinfachung des Systems erhalten. Die Forderung des ins Unendliche gerichteten Energietransportes können wir dadurch erfassen, daß wir Bedingungen an den Poyntingschen Vektor des Energiestromes stellen. Bekanntlich beschreibt der Poyntingsche Vektor den Energiestrom. Ist er auf einer großen Kugel stets ins Äußere gerichtet, so drückt dies die Tatsache aus, daß die Energie ins Unendliche abströmt.

Nach Maxwell und Hertz werden die elektromagnetischen Erscheinungen durch die Vektorfelder (t(x, t) und f,(x, t) beschrieben. Wir drücken dabei die Ortsabhängigkeit durch den Ortsvektor X aus. 0ät 5 3 =-3' Die Vektorfelder 3 und 3' beschreiben elektrische und magnetische Dipoldichten, durch die der Schwingungsvorgang erzeugt wird. Aus ihnen gewinnen wir die Dichte der elektrischen Ladung p auf Grund der Kontinuitätsgleichung o V3+-p=0. ot Da keine isolierten magnetischen Ladungen bekannt sind, gilt für 3' stets V 3' = O.

Zur Erläuterung dieser Situation kehren wir zu dem bereits diskutierten Beispiel der Reflektion von Dipolfeldern zurück. Interpretiert man die Maxwell-Hertzsche Theorie streng im Sinne der hier üblichen Vereinfachung, so besagt sie folgendes: Zu jeder regulären Randfläche F und zu jeder nicht singulären Verteilung ~ von elektrischen Dipolen gibt es zwei Vektorfelder (f und 5, die die Gleichungen :t + a) + (tL :t + a')5 v X 5 - (CO V X (f O (f = ~ "" +-p 0 = 0 V,J = -~' V~' +~p' = ot 8t 0 ' Mathematische Probleme der modernen Wellenoptik 37 die Randbedingung nx(f=ü auf F und die Ausstrahlungsbedingung erfüllen.

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